Barisan dan Deret Aritmatika
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ Ganjil
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Petunjuk :
1. Bacalah dengan teliti naskah yang diterima
2. Gunakan tempat yang elah disediakan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang diberikan.
BARISAN DAN DERET
PENGERTIAN
BARISAN DAN DERET
Barisan yaitu susunan bilangan yang
didapatkan dari pemetaan bilangan asli yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika
pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret.
Barisan banyak macamnya, tetapi yang akan
dipelajari yaitu barisan Aritmetika dan barisan Geometri.
1. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA (HITUNG)
1.1 BARISAN ARITMETIKA
Barisan Aritmetika yaitu barisan yang
suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku
sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan
dengan b.
Contoh-contoh barisan Aritmetika :
1)
1,3,5,.... bedanya b = ...
2)
0,5,10,... bedanya b = ...
3)
100,97,94,... bedanya b = ...
4)
,
,
,... bedanya
b = ... .
,,,... bedanya
b = ... .Suku ke-n barisan aritmetika
Jika
suku pertama = 
= a dan beda = b, maka
:
= a dan beda = b, maka
:
a + (n – 1) b 
: suku ke-n barisan
aritmetika
a : suku pertama
n :
banyak suku
b :
beda/selisih
b = 
Contoh 1 : Tentukan beda dari :
a)
1,5,9 b) 10,
,7,...
,7,...
Jawab : a)
………….
b) ………….
Contoh 2 : Tentukan
suku ke-50 dari barisan 2,5,8, ..... !
Jawab : ……………
Contoh 3 : Tentukan
banyak suku dari barisan 50,47,44,...,-22 !
Jawab : …………..
Contoh 4 : Tentukan
rumus suku ke-n dari barisan 1,5,9,... !
Jawab : …………….
Contoh 5 : Pada
barisan Aritmetika diketahui 
dan 
. Tentukan 
!
dan . Tentukan !
Jawab : …………….
LATIHAN SOAL
1. Tentukan
rumus suku ke-n dari barisan berikut !
a)
3.5.7,... c)
20,17,14,...
b)
1,
,2,... d)
,
,,...
,2,... d)
,,,...
2. Tentukan
suku yang diminta !
a)
4,10,16,... suku ke-25
b)
,
,
,... suku ke-40
,,,... suku ke-40
3. Tentukan
unsur yang diminta pada barisan Aritmetika berikut :
a)
b = 4, 
, a = ...
, a = ...
b)
a = -5, 
, b = ...
, b = ...
c)
a = 9, b = -2, 
, n = ...
, n = ...
d)
, 
, a = ... , b = ...
, , a = ... , b = ...
e)
, 
, 
, ,
4. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika.
Jika jumlahnya 21 dan hasilkalinya 280, maka tentukan ketiga bilangan itu !
5.
Tentukan x jika x+1, 2x, x+7 membentuk
barisan aritmetika !
6.
Ali pada bulan Januari 1999 menabung Rp.
100.000. Tiap awal bulan Ali menabung Rp.25.000. Tentukan jumlah tabungan Ali
pada bulan April 2000 jika bunganya tidak diperhitungkan !
1.2 DERET ARITMETIKA
Jika pada barisan aritmetika tanda “,” diganti dengan tanda “+” maka didapat deret aritmetika. Jadi pada deret berhubungan dengan jumlah barisan.
Jumlah
n suku pertama deret aritmetika
+ 
, karena 
, maka :
: jumlah n suku
pertama 
Contoh 1: Hitunglah
jumlahnya !
a)
1+3+5+...sampai 50 suku
b)
2+5+8+...+272
Jawab : a)
……………..
b) …………….
Contoh 2: Tentukan
x jika 5+7+9+……+ x = 192
Jawab : ……………
Contoh
3: Tentukan jumlah bilangan antara 0 -
100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5 !
Jawab
: Yang habis dibagi 4 yaitu 4 + 8 +
12 + ……….. + 100 = 
=……..
=……..
Yang habis dibagi 4 dan 5 atau
habis dibagi 20 yaitu 20 + 40 + 60 + 80 + 100 = 
= ……
= ……
Jadi jumlah bilangan yang
habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 5 = - = ……..
- = ……..
Contoh
4: Tentukan 
jika 
jika
Jawab
: …………
LATIHAN SOAL
1.
Tentukan jumlah dari :
a) 3+6+9+ ... sampai 20 suku
b) 18+14+10+ ... sampai 20 suku
c) -7-3+1+ ... + 53
d) 25+21+17 + ... + 1
2. Tentukan x jika ;
a) 1+3+5+ ... + x = 441
b) 1+5+9+ ... + x = 561
3. Tentukan unsur yang diminta dari deret
aritmetika berikut :
a) a = 2, 
b) b=5,
c) 
4. Tentukan jumlah bilangan antara 100 dan 200
yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 3
5. Tentukan 
jika 
jika
6. Tentukan jarak yang ditempuh bola yang
dijatuhkan pada ketinggian 20 m, jika bola pantulannya 1/2 dari tinggi semula
dan pada pantulan ke-6
Tidak ada komentar:
Posting Komentar